1.BILANGAN ASLIBilangan asli merupakan angka positif yang angkanya dimulai dari satu, hingga tak terhingga. Bilangan ini mirip dengan bilangan bulat dan bilangan cacah. Sehingga menjadi salah satu dari jenis-jenis bilangan dalam ilmu matematika yang bisa dipahami dan dipelajari dengan mudah.bilangan asli diartikan sebagai sebuah angka yang dimulai dari angka 1, kemudian akan terus bertambah 1 angka atau himpunan bilangan positif lainnya, tetapi tidak termasuk dengan angka 0.Jika dalam bilangan positif angka yang disebutkan mulai dari 0 yakni (0, 1, 2, 3, …), namun angka asli tidak mengikutsertakan 0, sehingga menjadi ( 1, 2, 3, 4, …).
Bilangan asli masih menjadi salah satu dari beberapa bilangan yang umum dipelajari dalam ilmu matematika.bilangan asli terdiri atas beberapa jenis bilangan.Beberapa jenis bilangan asli diantaranya :1. Bilangan GenapSeperti yang diketahui, bilangan genap merupakan bilangan asli yang didapat dari kelipatan 2 atau harus dibagi dengan angka 2.Contohnya jika bilangan genap bersifat positif adalah: 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20, dan seterusnya.2. Bilangan GanjilKebalikan dari bilangan genap, bilangan ganjil justru menjadi angka asli yang bukan dari kelipatan 2 atau tidak bisa dibagi dengan angka 2.Contohnya jika bilangan ganjil bersifat positif adalah: 1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 19, 21, dan seterusnya.3.
Simak Juga Artikel Siswa : Kegunaan Aplikasi Stop Emotion Pada Video
Bilangan PrimaKemudian adabilangan prima, yang merupakan angka asli yang hanya habis dibagi satu atau habis dibagi dengan angka itu sendiri. Misalnya, angka 2 hanya habis jika dibagi dengan angka 1 dan angka 2 itu sendiri. Kemudian angka 7 angka habis dibagi dengan angka 1 atau angka 7 itu sendiri.Jadi, bilangan prima contohnya adalah: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, dan seterusnya.Selain jenis-jenis angka asli di atas, terdapat pula sifat-sifat dari angka asli yang bisa diketahui dan dipahami. Berikut di antaranya:a. KetertutupanDalam operasi hitung pertambahan, pengurangan, perkalian dan pembagian, sistem angka asli memiliki sifat ketertutupan.
Namun tidak termasuk dalam unsur 0 di dalam operasi pembagian.b. KomutatifBilangan asli jika ditambahkan, meski posisi angka tersebut berpindah, maka hasilnya akan tetap sama. sifat komutatif :a + b = b + acontoh soal :6 + 9 = 9 + 6Begitu pula dengan operasi hitung perkalian. Hanya saja, pada operasi hitung pembagian dan pengurangan, perhitungan tersebut tidak berlaku.c. AsosiatifSifat ini maksudnya pengelompokan yang terdapat pada angka antara a, b, dan juga c. C sifat asosiatif :(a + b) + c = a + (b + c).contoh soal :(5 + 2) + 4 = 5 + (2 + 4)Namun ,perlu diperhatikan bahwa sifat asosiatif tidak berlaku pada operasi pengurangan dan pembagian.
d. PenyebaranBilangan a-b dan c merupakan angka asli.Sifat penyebaran :a x (b + c) = (a x b) + (a x c)Contoh soal :2 × (5 + 8) = (2 × 5) + (2 × 8) AtauSifat penyebaran :(a x b) + c = (a x c) + (b x c)Contoh soal :(2 × 5) + 8 = (2 × 8) + (5 × 8)e. Elemen SatuanElemen satuan menjadi salah satu unsur bilangan yang dapat dioperasikan dengan bilangan lain dan mendapatkan hasil bilangan itu sendiri.Contoh soal :(a x 1) = (1 x a = a)2. BILANGAN NOLBilangan nol adalah bilangan nol itu sendiri yaitu ( 0 ),merupakan bilangan genap karena kita bisa nebak dilihat dari susunan / rentetan angka seperti-2, -1 , 0 , 1 , 2 . . .jadi selang – seling jadi -2 (genap) -1 (ganjil)0 (genap) 1 (ganjil)2 (genap) dst
Simak Juga Artikel Siswa : Karya Siswa Kubus
Bilangan nol yang kita kenal sehari-hari tentu saja bilangan 0 yang mungkin merupakan hasil pengurangan suatu bilangan dengan bilangan itu sendiri, misalnya 2 − 2 = 0.Pemakaian angka 0 (dalam simbol yang berbeda, termasuk spasi) memang telah dikenal sebagai penanda yang membedakan 1 dan 10 misalnya.Sebagai angka netral, yang letaknya berada di antara bilangan positif ( diatas angka nol ) dan bilangan negatif ( dibawah angka nol ).jika,deret angka hanya ada sembilan angka (1 , 2 , 3 ,4 , 5 , 6 , 7 , 8 , dan 9) tanpa nol ,Tentu akan muncul permasalahan misalnya, dari mana muncul angka puluhan, ratusan, ribuan, jutaan, puluhan juta bahkan ratusan juta .
sebuah bilangan bila di bagi , ditambah ,di kurang nol hasilnya adalah tetap. Tetapi jika sebuah bilangan di kalikan dengan nol maka hasilnya nol.Dengan adanya nol, semua permasalahan itu pun terpecahkan.Berkat angka nol, deret hitung menjadi semakin luas dan berfungsi sebagaimana mestinya.3.BILANGAN CACAHBilangan cacah adalah bilangan mulai dari angka nol yang bernilai positif dan punya sifat selalu bertambah dengan bilangan setelahnya. Namun, hasil penghitungannya tidak selalu bernilai positif, tergantung operasi penghitungan yang digunakanBilangan cacah biasanya dilambangkan dengan huruf C (cacah) atau W (whole).
contoh bilangan cacah adalah: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10. Bilangan cacah adalah semua bilangan yang berada di sebelah kanan angka 0 pada garis bilangan.macam – macam operasi pada bilangan cacah.diantaranya :1. Operasi penjumlahanPenjumlahan dipahami sebagai ide mengambil dua hal yang sama secara bersamaan dan menggabungkannya.Dalam operasi penjumlahan, bilangan cacah memiliki beberapa sifat, yakni:• Bilangan cacah bersifat tertutup terhadap operasi penjumlahan, artinya jika suatu bilangan cacah dijumlahkan dengan bilangan cacah lain, maka hasilnya adalah bilangan cacah. Dia tidak akan menjadi bilangan negatif.•
Simak Juga Artikel Siswa : AKSI NYATA MENGAPA KURIKULUM BERUBAH
Add description
Memiliki identitas penjumlahan nol, yakni jika suatu bilangan cacah dioperasikan dengan bilangan nol, maka hasilnya adalah bilangan cacah itu sendiri. Contoh: 4+0 = 4.Bilangan cacah bersifat komulatif pada penjumlahan. Di sini berlaku prinsip a+b = b+a.• Bilangan cacah bersifat asosiatif pada operasi penjumlahan untuk sembarang bilangan cacah. Contoh pada bilangan a, b, dan c berlaku: a + (b+c) = (a+b) + c. Keduanya terlihat berbeda tetapi hasil akhir akan tetap sama.2. Operasi PenguranganPengurangan adalah pengambilan suatu objek dari kumpulan objek. Jika suatu bilangan cacah a dikurangi dengan b, maka akan menghasilkan c. Operasinya dilambangkan dengan a-b = c.
Dalam hal ini, operasi yang berlaku berkebalikan dengan penjumlahan. Bisa dikatakan bahwa jika a-b = c, maka b+c = a.Bilangan cacah pada operasi pengurangan memiliki sifat-sifat yakni:• Tidak memenuhi sifat tertutup, karena tidak setiap pengurangan a dan b menghasilkan bilangan cacah juga. Hasilnya bisa berupa bilangan negatif.• Tidak memenuhi sifat pertukaran, artinya a-b tidak sama dengan b – a. Sifat pertukaran hanya berlaku jika a dan b memiliki nilai sama, dan hasilnya akan 0.• Tidak memenuhi sifat identitas, artinya a – 0 ≠ 0 – a. Contohnya 4 – 0 ≠ 0 – 4.• Tidak memenuhi sifat pengelompokkan atau komulatif. Jika ada tiga bilangan cacah a, b, dan c, maka a – (b-c) ≠ (a-b) – c.
Contohnya 5 – (2-1) ≠ (5-2) – 1.Dalam operasi pengurangan bilangan cacah, dikenal beberapa konsep. Yakni:Konsep Mengambilcontohnya :Ada 6 donat di dalam kotak. Nina memakannya sebanyak 2 donat. Berapa banyak donat yang tersisa di dalam kotak? Jawabannya 6 – 2 = 4 donat.Konsep MembandingkanContoh:Mario membeli 150 permen. Rifai mempunyai 123 permen. Berapa selisih permen yang dimiliki Mario dan Rifai? Jawabannya adalah 150 – 123 = 27.Konsep Menambahkan Bilangan yang SesuaiContoh: Hana memiliki 86 buah bolpoin. Kemudian Hana memberikan 10 buah bolpoin kepada Risma. Berapa bolpoin yang tersisa pada Hana? Jika 10 + b = 86, maka b = 86 – 10 = 76.3.
Operasi PerkalianPada operasi perkalian bilangan cacah, berlaku prinsip sebagai berikut:Jika terdapat bilangan cacah r dan s, maka hasil dari r dikali s adalah jumlah s yang ditambahkan sebagai r kali. Misalnya r = 4 dan s =5, maka 4 x 5 = 5 + 5 + 5 + 5 (penambahan hingga 4 kali).Bilangan cacah pada operasi perkalian memiliki sifat yang mirip dengan operasi penjumlahan, yakni:Bersifat tertutupArtinya hasil perkalian bilangan cacah adalah bilangan cacah jugaAda unsur identitas pada perkalian, artinya semua bilangan cacah yang dikali 0 akan menghasilkan 0.
Simak Juga Artikel Siswa : Memahami Bagaimana Bullying terjadi dan Penyebab
Contoh: 5 x 0 = 0.Berlaku sifat komutatif,Artinya a x b = b x a.Bersifat asosiatif, artinya (a x b) x c = a x (b x c).4. Operasi PembagianOperasi pembagian merupakan kebalikan dari operasi perkalian. Pada operasi ini berlaku prinsip:Jika a x b = c,maka a = c : batau b = c : a.Contohnya :jika , 3 x 4 = 12,maka 12 : 4 = 3atau 12 : 3 = 4Pembagian biasanya digunakan mencari bilangan cacah yang belum diketahui.4. BILANGAN BULATBilangan bulat adalah bilangan yang dapat dituliskan tanpa komponen desimal atau pecahan. Sebagai contoh, 21, 4, 0, dan -2048 merupakan bilangan bulat.Himpunan bilangan bulat terdiri dari angka 0, semua bilangan bulat positif { 1, 2 , 3 ,… }juga disebut dengan bilangan asli), dan invers aditif-nya, semua bilangan bulat negatif(-1 , -2 , -3 …)
Dalam matematika, himpunan ini sering dilambangkan dengan Z atau huruf tebal .Z yang digunakan berasal dari kata Zahlen, yang berarti bilangan dalam bahasa Jerman.Bilangan bulat sendiri merupakan himpunan bilangan yang termasuk didalamnya adalah bilangan cacah, bilangan asli, bilangan prima, bilangan komposit, bilangan nol, bilangan satu, bilangan negatif, bilangan ganjil dan bilangan genap.Z = {…, -3, -2, -1, 0, 1, 2 ,…}Himpunan bilangan positif dikenal dengan istilah bilangan asli. Bilangan asli ditambah dengan nol disebut dengan bilangan cacah. Himpunan bilangan cacah ditambah dengan bilangan negatif disebut bilangan bulat.
Berdasarkan garis bilangan, kita mengetahui bahwa setiap bilangan bulat pada garis bilangan lebih besar dari bilangan bulat manapun di kiri dan sebaliknya.Garis bilangan terus berlanjut tidak terbatas di kedua sisinya.“`Contoh penjumlahan bilangan bulat :Contoh 1: Untuk menjumlahkan dua bilangan bulat positif Di jumlahkan seperti 3 + 2 Contoh 2: Untuk menjumlahkan bilangan bulat positif dan bilangan bulat negatif Di jumlahkan seperti – 3 + 2Contoh pengurangan bilangan bulat“`Contoh 1: Untuk mengurangi bilangan bulat positifDikurangkan seperti4 – 2Contoh perkalian bilangan bulatKetika mengalikan dua bilangan bulat dengan simbol yang sama, kita akan menggunakan nilai absolut dan hasilnya adalah simbol positif.
Positif x positif = positif, sedangkan Negatif x Negatif = Positif.Contoh: 4 x 5 = 20 atau-2 x -5 = 10“`Contoh pembagian bilangan bulat12:4 = 3 *5 . BILANGAN PECAHAN* Secara matematis, bilangan pecahan dapat disimbolkan dengan “a/b”. Bilangan a/b bisa dibaca dengan “a per b”. Bilangan a sebagai pembilang dan bilangan b sebagai penyebut. *Jenis-Jenis Bilangan Pecahan* Bilangan pecahan terbagi menjadi 4 jenis, yaitu : pecahan biasa, pecahan campuran, pecahan desimal, dan pecahan senilai. _1. Pecahan Biasa_ Pecahan biasa terbagi menjadi dua macam, yaitu pecahan sejati dan pecahan tidak sejati. Pecahan sejati merupakan bilangan pecahan yang pembilangnya lebih kecil daripada penyebutnya. Sedangkan pecahan tidak sejati merupakan kebalikannya.
Simak Juga Artikel Siswa : Protokol Kesehatan SMPN 51 Batam
isalkan diketahui sebuah bilangan pecahan a/b, jika a < b disebut pecahan sejati, jika a > b disebut pecahan tidak sejati/pecahan campuran. _2. Pecahan Campuran_ Pecahan campuran dapat diperoleh dari pecahan biasa tidak sejati dengan pembagian porogapit bersisa. Pecahan campuran terdiri dari bilangan bulat dan bilangan pecahan biasa. Pecahan campuran dapat disimbolkan sebagai Cara mengubah pecahan biasa ke pecahan campuran dapat dilakukan dengan menggunakan cara porogapit. Selain mengubah pecahan biasa ke pecahan campuran, kalian juga bisa mengubah pecahan campuran ke pecahan biasa. _3.
Pecahan Desimal_ Pecahan desimal merupakan bilangan pecahan yang penyebutnya bilangan kelipatan 10, yaitu 10, 100, 1000, dst. Penulisan dari bilangan ini menggunakan tanda koma (,). contoh : 0,1 , 0,01 , 0,001 _4. Pecahan Senilai_ Pecahan senilai merupakan dua atau lebih bilangan pecahan yang memiliki perbandingan yang sama antara pembilang dan penyebutnya. *6. BILANGAN RASIONAL* Bilangan rasional adalah bilangan yang dapat diubah menjadi pecahan biasa (a/b) dan apabila bilangan ini diubah ke pecahan desimal, maka angkanya akan berhenti di suatu bilangan tertentu. Apabila tidak berhenti, maka akan membentuk pola pengulangan.Seperti : 0 , 5222222 *7.
BILANGAN* *IRASIONAL* bilangan irasional adalah bilangan riil yang tidak bisa dibagi (hasil baginya tidak pernah berhenti). Dalam hal ini, bilangan irasional tidak bisa dinyatakan sebagai a/b, dengan a dan b sebagai bilangan bulat dan b tidak sama dengan nol. salah satu contohnya bilangan π ( khususnya 3,14 ) Hal ini karena bernilai 3,14159265… Nilai desimal tidak pernah berhenti di sembarang titik.
*8. BILANGAN KOMPLEKS* Bilangan kompleks dalam matematika, adalah bilangan yang dinotasikan oleh a + bi. Di mana a dan b adalah bilangan riil, dan i adalah suatu bilangan imajiner di mana i 2 = −1. Bilangan riil a disebut juga bagian riil dari bilangan kompleks, dan bilangan real b disebut bagian imajiner. Jika pada suatu bilangan kompleks, nilai b adalah 0, maka bilangan kompleks tersebut menjadi sama dengan bilangan real a. Bilangan kompleks dapat ditambah, dikurang, dikali, dan dibagi seperti bilangan riil; namun bilangan kompleks juga mempunyai sifat-sifat tambahan yang menarik.
Simak Juga Artikel Siswa :
Misalnya, setiap persamaan aljabar polinomial mempunyai solusi bilangan kompleks, tidak seperti bilangan riil yang hanya memiliki sebagian. Himpunan bilangan kompleks umumnya di dilambangkan dengan C atau dengan huruf tebal *C* . Bilangan kompleks ditambah, dikurang, dan dikali dengan menggunakan sifat-sifat aljabar seperti asosiatif, komutatif, dan distributif, dan dengan persamaan i² = −1
*9. BILANGAN IMAJINATIF / IMAJINER* Bilangan imajiner merupakan lawan dari bilanngan real, bilangan imajiner juga disebut bilangan khayal. imajiner berasal dari kata imajinasi atau khayalan yang artinya bahwa bilangan imajiner adalah bilangan yang hanya ada dalam imajinasi atau khayalan atau angan-angan, jadi bilangan tersebut tidak bisa dinyatakan, Bilangan imajiner sendiri merupakan anggota dari mini angka rill. Namun, keduanya memiliki perbedaan .
Perbedaan yang bisa diketahui, yaitu: Dalam angka riil, kuadratnya akan bersifat non-negatif. Namun untuk angka imajiner, kuadratnya akan menghasilkan angka negatif. • Jika melihat pada angka riil, himpunan pada bilangannya akan membentuk bidang yang berurutan dan lengkap. Namun ,tidak dengan angka imajiner, jenis angka ini justru memiliki himpunan angka yang tidak lengkap atau berurutan. adalah bilangan yang mempunyai sifat i ² = −1. Bilangan ini biasanya merupakan bagian dari bilangan kompleks.
Simak Juga Artikel Siswa :
*10 . BILANGAN RILL* Bilangan riil atau bilangan real adalah sistem bilangan yang dapat ditulis dalam bentuk desimal. Angka desimal adalah angka berbasis 10 yang dibentuk dari angka 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Ahli matematika mendefinisikan notasi bilangan real sebagai simbol R. Bilangan real berasal dari bahasa inggris real yang berarti nyata, karena bilangan real dapat ditemukan pada garis bilangan. Setiap bilangan real dapat diidentifikasi sebagai suatu titik pada garis bilangan. Misalnya angka-angka pada penggaris merupakan bilangan real, karena angka tersebut dapat diidentifikasi sebagai titik-titik pada penggaris yang merupakan sebuah garis bilangan.
Contoh bilangan real seperti √2, √5, √8, dan lainnya. Klasifikasi dalam bilangan real antara lain yaitu bilangan rasional, bilangan tak-rasional, bilangan bulat, bilangan bulat positif, bilangan netral, bilangan bulat negatif, bilangan prima, bilangan komposit, dan kelompok ilangan SEKIAN TRIMAKASIH