1.BILANGAN ASLI Bilangan asli merupakan angka positif yang angkanya dimulai dari satu, hingga tak terhingga. Bilangan ini mirip dengan bilangan bulat dan bilangan cacah. Sehingga menjadi salah satu dari jenis-jenis bilangan dalam ilmu matematika yang bisa dipahami dan dipelajari dengan mudah.bilangan asli diartikan sebagai sebuah angka yang dimulai dari angka 1, kemudian akan terus bertambah 1 angka atau himpunan bilangan positif lainnya, tetapi tidak termasuk dengan angka 0.
Jika dalam bilangan positif angka yang disebutkan mulai dari 0 yakni (0, 1, 2, 3, …), namun angka asli tidak mengikutsertakan 0, sehingga menjadi ( 1, 2, 3, 4, …).
Bilangan asli masih menjadi salah satu dari beberapa bilangan yang umum dipelajari dalam ilmu matematika.bilangan asli terdiri atas beberapa jenis bilangan.
Beberapa jenis bilangan asli diantaranya :1. Bilangan GenapSeperti yang diketahui, bilangan genap merupakan bilangan asli yang didapat dari kelipatan 2 atau harus dibagi dengan angka 2.Contohnya jika bilangan genap bersifat positif adalah: 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20, dan seterusnya.2. Bilangan GanjilKebalikan dari bilangan genap, bilangan ganjil justru menjadi angka asli yang bukan dari kelipatan 2 atau tidak bisa dibagi dengan angka 2.Contohnya jika bilangan ganjil bersifat positif adalah: 1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 19, 21, dan seterusnya.3.
Bilangan PrimaKemudian adabilangan prima, yang merupakan angka asli yang hanya habis dibagi satu atau habis dibagi dengan angka itu sendiri. Misalnya, angka 2 hanya habis jika dibagi dengan angka 1 dan angka 2 itu sendiri.
Kemudian angka 7 angka habis dibagi dengan angka 1 atau angka 7 itu sendiri.
Simak Juga Hasil Artikel Siswa :
Jadi, bilangan prima contohnya adalah: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, dan seterusnya.Selain jenis-jenis angka asli di atas, terdapat pula sifat-sifat dari angka asli yang bisa diketahui dan dipahami. Berikut di antaranya:a. KetertutupanDalam operasi hitung pertambahan, pengurangan, perkalian dan pembagian, sistem angka asli memiliki sifat ketertutupan.
Namun tidak termasuk dalam unsur 0 di dalam operasi pembagian.b. KomutatifBilangan asli jika ditambahkan, meski posisi angka tersebut berpindah, maka hasilnya akan tetap sama. sifat komutatif :a + b = b + acontoh soal :6 + 9 = 9 + 6
Begitu pula dengan operasi hitung perkalian.
Hanya saja, pada operasi hitung pembagian dan pengurangan, perhitungan tersebut tidak berlaku.c. AsosiatifSifat ini maksudnya pengelompokan yang terdapat pada angka antara a, b, dan juga c. C sifat asosiatif :(a + b) + c = a + (b + c).contoh soal :(5 + 2) + 4 = 5 + (2 + 4)Namun ,perlu diperhatikan bahwa sifat asosiatif tidak berlaku pada operasi pengurangan dan pembagian.
d. PenyebaranBilangan a-b dan c merupakan angka asli.Sifat penyebaran :a x (b + c) = (a x b) + (a x c)Contoh soal :2 × (5 + 8) = (2 × 5) + (2 × 8) AtauSifat penyebaran :(a x b) + c = (a x c) + (b x c)Contoh soal :(2 × 5) + 8 = (2 × 8) + (5 × 8)e.
Elemen SatuanElemen satuan menjadi salah satu unsur bilangan yang dapat dioperasikan dengan bilangan lain dan mendapatkan hasil bilangan itu sendiri.Contoh soal :(a x 1) = (1 x a = a)2. BILANGAN NOLBilangan nol adalah bilangan nol itu sendiri yaitu ( 0 ),merupakan bilangan genap karena kita bisa nebak dilihat dari susunan / rentetan angka seperti-2, -1 , 0 , 1 , 2 . . .jadi selang – seling jadi -2 (genap) -1 (ganjil)0 (genap) 1 (ganjil)2 (genap) dst
Simak Juga Hasil Artikel Siswa :
Bilangan nol yang kita kenal sehari-hari tentu saja bilangan 0 yang mungkin merupakan hasil pengurangan suatu bilangan dengan bilangan itu sendiri, misalnya 2 − 2 = 0.Pemakaian angka 0 (dalam simbol yang berbeda, termasuk spasi) memang telah dikenal sebagai penanda yang membedakan 1 dan 10 misalnya.Sebagai angka netral, yang letaknya berada di antara bilangan positif ( diatas angka nol ) dan bilangan negatif ( dibawah angka nol ).
jika,deret angka hanya ada sembilan angka (1 , 2 , 3 ,4 , 5 , 6 , 7 , 8 , dan 9) tanpa nol ,Tentu akan muncul permasalahan misalnya, dari mana muncul angka puluhan, ratusan, ribuan, jutaan, puluhan juta bahkan ratusan juta .
sebuah bilangan bila di bagi , ditambah ,di kurang nol hasilnya adalah tetap. Tetapi jika sebuah bilangan di kalikan dengan nol maka hasilnya nol.
Dengan adanya nol, semua permasalahan itu pun terpecahkan.Berkat angka nol, deret hitung menjadi semakin luas dan berfungsi sebagaimana mestinya.3.BILANGAN CACAHBilangan cacah adalah bilangan mulai dari angka nol yang bernilai positif dan punya sifat selalu bertambah dengan bilangan setelahnya. Namun, hasil penghitungannya tidak selalu bernilai positif, tergantung operasi penghitungan yang digunakanBilangan cacah biasanya dilambangkan dengan huruf C (cacah) atau W (whole).contoh bilangan cacah adalah: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10. Bilangan cacah adalah semua bilangan yang berada di sebelah kanan angka 0 pada garis bilangan.
macam – macam operasi pada bilangan cacah.diantaranya :1. Operasi penjumlahanPenjumlahan dipahami sebagai ide mengambil dua hal yang sama secara bersamaan dan menggabungkannya.Dalam operasi penjumlahan, bilangan cacah memiliki beberapa sifat, yakni:•
Simak Juga Hasil Artikel Siswa :
Bilangan cacah bersifat tertutup terhadap operasi penjumlahan, artinya jika suatu bilangan cacah dijumlahkan dengan bilangan cacah lain, maka hasilnya adalah bilangan cacah. Dia tidak akan menjadi bilangan negatif.• Memiliki identitas penjumlahan nol, yakni jika suatu bilangan cacah dioperasikan dengan bilangan nol, maka hasilnya adalah bilangan cacah itu sendiri.
Contoh: 4+0 = 4.Bilangan cacah bersifat komulatif pada penjumlahan. Di sini berlaku prinsip a+b = b+a.• Bilangan cacah bersifat asosiatif pada operasi penjumlahan untuk sembarang bilangan cacah.
Contoh pada bilangan a, b, dan c berlaku: a + (b+c) = (a+b) + c. Keduanya terlihat berbeda tetapi hasil akhir akan tetap sama.2. Operasi PenguranganPengurangan adalah pengambilan suatu objek dari kumpulan objek.
Jika suatu bilangan cacah a dikurangi dengan b, maka akan menghasilkan c. Operasinya dilambangkan dengan a-b = c. Dalam hal ini, operasi yang berlaku berkebalikan dengan penjumlahan. Bisa dikatakan bahwa jika a-b = c, maka b+c = a.Bilangan cacah pada operasi pengurangan memiliki sifat-sifat yakni:• Tidak memenuhi sifat tertutup, karena tidak setiap pengurangan a dan b menghasilkan bilangan cacah juga. Hasilnya bisa berupa bilangan negatif.•
Tidak memenuhi sifat pertukaran, artinya a-b tidak sama dengan b – a. Sifat pertukaran hanya berlaku jika a dan b memiliki nilai sama, dan hasilnya akan 0.• Tidak memenuhi sifat identitas, artinya a – 0 ≠ 0 – a.
Contohnya 4 – 0 ≠ 0 – 4.• Tidak memenuhi sifat pengelompokkan atau komulatif. Jika ada tiga bilangan cacah a, b, dan c, maka a – (b-c) ≠ (a-b) – c. Contohnya 5 – (2-1) ≠ (5-2) – 1.