BILANGAN,  Kreativitas Siswa

10 Jenis-jenis Bilangan Dan Pengertiannya

  1. Bilangan Asli

Bilangan Asli atau juga disebut dengan Natural Number merupakan bilangan yang dapat digolongkan menjadi, bilangan genap, bilangan ganjil, dan bilangan prima. Bilangan asli juga biasa disebut sebagai bilangan bulat positif tanpa nol, atau juga dimaksudkan sebagai bilangan positif yang dimulai dari satu hingga seterusnya. Contoh angka bilangan asli adalah 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 25, 26, 27, 28, 29, 30, 31, 32, 33, 34, 35, 36, 37, 38, 39, 40, 41, 42, 43, 44, 45, 46, 47, 48, 49, 50 dan seterusnya.

Bilangan asli juga merupakan salah satu konsep matematika yang cukup sederhana dan termasuk konsep pertama yang dipelajari dan dimengerti oleh manusia, bahkan diketahui dari beberapa penelitian menyatakan bahwa beberapa jenis kera juga bisa menangkapnya. Maka dari itu, tak heran apabila bilangan asli ini telah digunakan dalam mempelajari membilang, menghitung, serta masih banyak lagi.

  1. Bilangan Nol

Bilangan nol adalah bilangan yang tidak memiliki nilai apapun. Bilangan nol dilambangkan dengan angka 0.
Bilangan nol merupakan angka yang istimewa. Semua bilangan yang dikalikan dengan nol, akan menghasilkan nol.
Tidak hanya 0 habis dibagi 2, 0 habis dibagi oleh setiap pangkat dari 2, yang relevan dalam angka biner sistem yang digunakan oleh komputer. Dalam hal ini, 0 adalah bilangan “paling genap”.

Semua pembagian dengan nol tidak ada jawabannya atau istilah matematikanya tidak terdefinisi. Bilangan nol bukan bilangan positif maupun bilangan negatif, sehingga tidak mempunyai tanda. Dalam aritmetika, +0 dan −0 keduanya melambangkan bilangan yang sama yaitu “0”, yang merupakan invers aditif terhadap dirinya sendiri.

  1. Bilangan Cacah

Bilangan cacah adalah himpunan bilangan bulat yang tidak negatif atau himpunan bilangan asli yang ditambah 0. Himpunan bilangan cacah dapat berupa bilangan bulat yang tidak negatif atau bilangan asli yang ditambah nol. Selain itu, bilangan cacah selalu bertanda positif dan umumnya diberi notasi. Sifat bilangan cacah, dimana untuk setiap dua bilangan cacah yang ditambahkan maupun dikalikan, maka hasilnya juga bilangan cacah. Sifat lain mengenai bilangan cacah adalah bersifat komutatif, asosiatif, serta distributif. Terdapat sifat-sifat lain, di antaranya memiliki invers penambahan dan perkalian.
Angka yang termasuk bilangan cacah adalah 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, dan seterusnya hingga tak terhingga. Simbol dari bilangan cacah adalah C.

  1. Bilangan Bulat

Bilangan bulat adalah bilangan yang tidak mempunyai bilangan desimal ataupun pecahan. Bilangan bulat terdiri atas Bilangan Negatif dan Bilangan Positif. Bilangan bulat negatif merupakan himpunan bilangan bulat yang bernilai negatif. Contoh bilangan negatif, -4, -10, -25, -136, -2059, dan seterusnya. Bilangan bulat positif bisa juga disebut sebagai bilangan asli atau himpunan yang bernilai positif, contoh bilangan positif adalah, 6, 18, 70, 365, 1693, dan sebagainya. Himpunan bilangan bulat juga terdiri dari angka 0.

Himpunan bilangan bulat dilambangkan dengan Z. Lambang ini berasal dari bahasa Jerman, yakni Zahlen yang berarti bilangan. Bilangan bulat ini terbagi menjadi dua jenis, yakni bilangan bulat positif dan negatif. Bilangan bulat adalah bilangan yang terdiri atas bilangan bulat positif, bilangan nol, dan bilangan bulat negatif. Posisi bilangan bulat positif adalah di sebelah kanan nol, sedangkan bilangan bulat negatif di bagian kiri nol. Dengan kata lain, apabila semakin ke kanan letak suatu bilangan, maka nilainya akan semakin besar dan sebaliknya. Jadi semakin besar bilangan bulat negatif, berarti akan semakin kecil nilainya. Sementara semakin besar bilangan bulat positif, maka nilainya semakin besar juga. Lawan dari bilangan bulat, yakni sebagai berikut:

  • Setiap bilangan bulat mempunyai satu lawan yang juga merupakan bilangan bulat.
  • Dua bilangan bulat dikatakan berlawanan, jika kedua bilangan tersebut apabila dijumlahkan menghasilkan nol. Contoh: lawan dari 4 adalah -4, sebab 4 + (-4) = 0.

Berikut contoh bilangan bulat berdasarkan jenisnya:

  • Bilangan bulat positif: { 1, 2, 3, 4, 5, … }
  • Bilangan bulat nol: Bilangan ini merupakan bilangan kosong yang sering dilambangkan dengan angka 0.
  • Bilangan bulat negatif: { -1, -2, -3, -4, -5, … }

Baca Juga :

  1. Bilangan Pecahan.

Pecahan, atau disebut fraksi adalah istilah dalam matematika yang memiliki bentuk a/b dimana b ≠ 0. Dalam hal ini a merupakan pembilang dan b merupakan penyebut. Hakikat transaksi dalam bilangan pecahan adalah bagaimana cara menyederhanakan pembilang dan penyebut. Penyederhanaan pembilang dan penyebut akan memudahkan dalam operasi aritmatika sehingga tidak menghasilkan angka yang terlalu besar tetapi tetap mempunyai nilai yang sama.

Bilangan pecahan terbagi menjadi pecahan biasa, pecahan campuran, bentuk desimal, serta persen dan permil.

  • Pecahan biasa dapat berupa pecahan murni atau pecahan tidak murni.

Jika nilai pembilang lebih kecil daripada nilai penyebut (a < b), maka disebut pecahan murni. Contohnya: 1/2, 3/4, 5/6, 3/20, 7/15, dsb Sementara itu, jika nilai pembilang lebih besar dari nilai penyebut (a > b), maka disebut pecahan tidak murni. Contohnya:
3/2, 5/2, 11/6, 25/3, 8/7, dsb

  • Pecahan campuran adalah pecahan yang memuat campuran bilangan bulat dan pecahan murni. Contohnya: 1 ½, 3 ¼, 2 ¾, 5 ⅔, dsb

Pecahan yang bisa diubah menjadi pecahan campuran adalah pecahan tidak murni. Kalau pecahan murni hanya bisa disederhanakan.

Cara Mengubah Pecahan Biasa (Tidak Murni) ke Pecahan Campuran yaitu dengan membentuk pembilang menjadi kelipatan penyebut, dan ditambahkan sisanya, atau bisa juga dengan cara pembagian bersusun. Cara Mengubah Pecahan Campuran ke Pecahan Biasa (Tidak Murni) yaitu dengan membentuk pembilang dari bilangan bulat pada pecahan campuran yang dikalikan dengan penyebut, lalu ditambahkan pembilang pada pecahan campuran.

  • Bentuk desimal adalah suatu bentuk pecahan dengan penyebut khusus, seperti 101, 102, dan seterusnya (10 pangkat bilangan bulat positif). Cara penulisan bentuk desimal menggunakan tanda koma sebagai pemisah antara bilangan bulat dengan pecahan. Pada bentuk desimal, kita mengenal aturan pembulatan.

Untuk angka > 5, dibulatkan ke atas. Contohnya:
0,436 dibulatkan menjadi 0,47;
0,215 dibulatkan menjadi 0,22;
0,666 dibulatkan menjadi 0,67.

Untuk angka <5, dibulatkan tetap pada bilangan itu. Contohnya:
0,432 dibulatkan menjadi 0,43;
0,284 dibulatkan menjadi 0,28;
0,333 dibulatkan menjadi 0,33.

Cara Mengubah Pecahan Biasa ke Bentuk Desimal bisa dilakukan dengan melakukan pembagian secara bersusun. Cara Mengubah Bentuk Desimal ke Pecahan Biasa adalah dengan mengubah penyebut pecahan menjadi 10, 100, 1000, dst sesuai banyaknya angka di belakang koma.

• Persen dan Permil, pecahan dengan penyebut 100 disebut dengan persen (disimbolkan dalam “%”), sedangkan jika penyebutnya 1000 disebut permil (disimbolkan dalam “‰”).

Cara Mengubah Pecahan Biasa ke Persen dan Permil yaitu dengan mengubah penyebutnya menjadi 100/1000 atau mengalikan pecahan tersebut dengan 100%/1000‰. Cara Mengubah Persen dan Permil ke Pecahan Biasa adalah dengan mengubah penyebutnya menjadi 100/1000 lalu disederhanakan.

  1. Bilangan Rasional

Bilangan rasional (bahasa Inggris: rational number) adalah bilangan yang dapat dinyatakan sebagai perbandingan dua bilangan bulat a dan b, dengan syarat b tidak boleh sama dengan 0. Himpunan bilangan rasional dapat dilambangkan sebagai Q , yang berasal dari kata bahasa Jerman, quotient, yang diterjemahkan sebagai “rasio”. Sebagai contoh, ½ adalah bilangan rasional, sedangkan √5 dan π bukan.

Dengan memisalkan penyebut adalah satu dan pembilang adalah bilangan bulat sembarang, maka bentuknya dapat dinyatakan sebagai bilangan bulat sembarang. Akibatnya, semua bilangan bulat yang merupakan bilangan rasional, menjadi himpunan bilangan bulat.

Dalam teori himpunan, himpunan bilangan rasional adalah subhimpunan dari himpunan bilangan real, yang berarti himpunan bilangan real terdiri dari himpunan bilangan rasional. Himpunan bilangan rasional memiliki himpunan-himpunan lainnya, salah satunya adalah himpunan bilangan bulat. Ahli matematika memberikan simbol ℚ untuk bilangan rasional.

Bilangan rasional mencakup beberapa jenis bilangan yaitu bilangan bulat, bilangan asli, bilangan cacah, bilangan prima dan bilangan-bilangan lain yang menjadi subset dari bilangan rasional tersebut. Bilangan rasional juga memiliki batasan yaitu terdapat pada selang (- ∞,∞).

Simak Juga :

  1. Bilangan Irasional

Dalam matematika, bilangan irasional adalah bilangan riil yang tidak bisa dibagi (hasil baginya tidak pernah berhenti). Dalam hal ini, bilangan irasional tidak bisa dinyatakan sebagai a/b, dengan a dan b sebagai bilangan bulat dan b tidak sama dengan nol. Jadi bilangan irasional bukan merupakan bilangan rasional. Contoh yang paling populer dari bilangan irasional adalah bilangan π, √2 dan bilangan e.

Bilangan π :
= 3,1415926535…. atau
= 3,14159 26535 89793 23846 26433 83279 50288 41971 69399 37510…

Untuk bilangan √2 :
= 1,4142135623730950488016887242096…. atau
= 1,41421 35623 73095 04880 16887 24209 69807 85696 71875 37694 80731 76679 73798..

dan untuk bilangan e :
= 2,7182818….

  1. Bilangan Real

Bilangan riil atau bilangan real dalam matematika menyatakan bilangan yang bisa dituliskan dalam bentuk desimal, seperti 2,4871773339… atau 3,25678. Bilangan real meliputi bilangan rasional, seperti 42 dan −23/129, dan bilangan irasional, seperti π dan √2. Bilangan riil juga dapat dilambangkan sebagai salah satu titik dalam garis bilangan. Simbol yang sering digunakan untuk menyatakan himpunan bilangan riil adalah R.

Pemerian bilangan riil tersebut tidak cukup ketat menurut ukuran modern matematika murni. Penemuan suatu definisi bilangan riil yang cukup ketat – dengan realisasi bahwa dibutuhkan definisi yang lebih baik – merupakan salah satu perkembangan matematika terpenting pada abad ke-19. Definisi aksiomatik standar yang ada sekarang menyatakan bahwa bilangan riil membentuk bidang Archimedes unik yang keseluruhannya teratur lengkap (R ; + ; · ; <), sampai ke suatu isomorfisma, sedangkan definisi konstruktif populer dari bilangan riil meliputi pernyataan sebagai kelas-kelas ekuivalen dari deret Cauchy untuk bilangan rasional, irisan Dedekind, atau “lambang desimal” tak terhingga tertentu, bersama-sama dengan penafsiran tepat untuk operasi aritmetika dan relasi penataan. Definisi-definisi ini ekuivalen dalam dunia matematika klasik.

Real-nya adalah terhitung; yaitu: meskipun himpunan dari semua bilangan asli dan himpunan semua bilangan real adalah himpunan tak hingga, tidak ada fungsi satu-ke-satu mondar-mandir: kardinalitas dari himpunan semua bilangan real (dilambangkan c dan disebut kardinalitas kontinum) secara ketat lebih besar dari kardinalitas himpunan semua bilangan asli (dilambangkan N0) Pernyataan bahwa tidak ada subset real dengan kardinalitas yang lebih besar dari N0 dan lebih kecil dari c dikenal sebagai hipotesis kontinum. Hal ini diketahui tidak dapat dibuktikan atau disangkal menggunakan aksioma teori himpunan Zermelo–Fraenkel, dasar standar matematika modern, asalkan teori himpunan ZF adalah konsistensi.

  1. Bilangan Imajiner

Bilangan imajiner (bahasa Inggris: imaginary number) adalah bilangan yang mempunyai sifat i 2 = −1. Bilangan ini biasanya merupakan bagian dari bilangan kompleks. Secara definisi, (bagian) bilangan imajiner i ini diperoleh dari penyelesaian persamaan kuadratik:
X² + 1= 0
Atau secara ekuivalen
X² = -1
Atau juga sering dituliskan sebagai
X =√-1

Bilangan imajiner ini sering dipakai di bidang teknik elektro dan elektronika untuk menggambarkan sifat arus AC (listrik arus bolak-balik) atau untuk menganalisis gelombang fisika yang menjalar ke arah sumbu x mengikuti: ei(kx-wt)=ej(kx-wt), dengan j = – i.

Pada dasarnya, bilangan yang memiliki tanda negatif di bawah tanda akar disebut bilangan imajiner. Contohnya: √(-6) ; √(-9) ; √(-12) ; √(-16) ; dan seterusnya.

  1. Bilangan Kompleks

Bilangan kompleks dalam matematika, adalah bilangan yang dinotasikan oleh a + bi , di mana a dan b adalah bilangan riil, dan i adalah suatu bilangan imajiner di mana i² = −1. Bilangan riil a disebut juga bagian riil dari bilangan kompleks, dan bilangan real b disebut bagian imajiner. Jika pada suatu bilangan kompleks, nilai b adalah 0, maka bilangan kompleks tersebut menjadi sama dengan bilangan real a.

Bilangan kompleks secara visual dapat direpresentasikan sebagai sepasang angka (a, b) membentuk vektor pada diagram yang disebut diagram Argand, mewakili bidang kompleks. “Re”adalah sumbu nyata, “Im” adalah sumbu imajiner, dan i memuaskan i² = −1.

Sebagai contoh, 3 + 2i adalah bilangan kompleks dengan bagian riil 3 dan bagian imajiner 2i. Bilangan kompleks dapat ditambah, dikurang, dikali, dan dibagi seperti bilangan riil; namun bilangan kompleks juga mempunyai sifat-sifat tambahan yang menarik. Misalnya, setiap persamaan aljabar polinomial mempunyai solusi bilangan kompleks, tidak seperti bilangan riil yang hanya memiliki sebagian. Dalam bidang-bidang tertentu (seperti teknik elektro, di mana i digunakan sebagai simbol untuk arus listrik), bilangan kompleks ditulis a + bj.

Share:

Tinggalkan Balasan

Alamat email Anda tidak akan dipublikasikan. Ruas yang wajib ditandai *

error: 08117764777