Materi Fungsi Kuadrat Lengkap Tinglat SMP dan SMA

FUNGSI KUADRAT

1. Persamaan Kuadrat

• Bentuk umum persamaan kuadrat : ax² + bx + c = 0, a ¹ 0
• Nilai determinan persamaan kuadrat : D = b² – 4ac
• Akar–akar persamaan kuadrat dapat dicari dengan memfaktorkan ataupun dengan rumus:
• Pengaruh determinan terhadap sifat akar:

1. Bila D > 0, maka persamaan kuadrat memiliki 2 akar real yang berbeda
2. Bila D = 0, maka persamaan kuadrat memiliki 2 akar real yang kembar dan rasional
3. Bila D < 0, maka akar persamaan kuadrat imajiner (tidak memiliki akar–akar)

• Jumlah, selisih dan hasil kali akar–akar persaman kuadrat

Jika x₁, dan x₂ adalah akar–akar persamaan kuadrat ax² + bx + c = 0, maka:

1. a) Jumlah akar–akar persamaan kuadrat :
2. b) Selisih akar–akar persamaan kuadrat : , x₁ > x₂
3. c) Hasil kali akar–akar persamaan kuadrat :
4. d) Beberapa rumus yang biasa digunakan saat menentukan jumlah dan hasil kali akar–akar persamaan kuadrat
5. =
6. =

Baca Juga : Kita harus mengembangkan VISI-VISI yang POSITIP

Catatan:

Jika koefisien a dari persamaan kuadrat ax² + bx + c = 0, bernilai 1, maka

1. x₁ + x₂ = – b
2.  
3. x₁ x₂ = c

SOAL	PENYELESAIAN
1.      UN 2010 PAKET A/ UN 2011 PAKET 12   Akar–akar persamaan kuadrat 2x2 + mx + 16 = 0 adalah a dan b. Jika a = 2b dan a, b positif  maka nilai m = … a. –12 b. –6 c. 6 d. 8 e. 12 Jawab : a
2.      UN 2009 PAKET A/B, UN 2010 PAKET B   Akar–akar persamaan kuadrat x2 + (a – 1)x + 2 = 0 adalah α dan b. Jika α = 2b dan a > 0 maka nilai a = … a.       2 b.      3 c.       4 d.      6 e.       8 Jawab : c
3.      UAN 2003 Jika akar–akar persamaan kuadrat 3x2 + 5x + 1 = 0 adalah a dan b, maka nilaisama dengan … a. 19 b. 21 c. 23 d. 24 e. 25 Jawab : a
4.      UAN 2003   Persamaan kuadrat (k + 2)x2 – (2k – 1)x + k – 1 = 0 mempunyai akar–akar nyata dan sama. Jumlah kedua akar persamaan tersebut adalah… a. b. c. d. e. Jawab : d

Pertidaksamaan Kuadrat

Bentuk BAKU  pertidaksamaan kuadrat adalah

ax² + bx + c ≤ 0, ax² + bx + c ≥ 0, ax² + bx + c < 0, dan ax² + bx + c > 0

Adapun langkah penyelesaian Pertidaksamaan kuadrat adalah sebagai berikut:

1. Ubah bentuk pertidaksamaan ke dalam bentuk baku (jika bentuknya belum baku)
2. Cari nilai pembentuk nolnya yaitu x₁ dan x₂ (cari nilai akar–akar persamaan kuadratnya)
3. Simpulkan daerah himpunan penyelesaiannya:

Baca Juga : Guru sesuai dengan filosofi Ki Hajar Dewantara

No	Pertidaksamaan	Daerah HP penyelesaian	Keterangan
a	>	Hp = {x | x < x1 atau  x > x1}	·         Daerah HP (tebal) ada di tepi, menggunakan kata hubung atau     ·         x1, x2 adalah akar–akar persaman kuadrat ax2 + bx + c = 0
b	≥	Hp = {x | x ≤ x1 atau  x ≥ x1}
c	<	Hp = {x | x1 < x < x2}	·         Daerah HP (tebal) ada tengah ·         x1, x2 adalah akar–akar persaman kuadrat ax2 + bx + c = 0
d	≤	Hp = {x | x1 ≤ x ≤ x2}

Baca Juga : Kata-Kata Alumni saat Perpisahan dengan Sekolah

SOAL	PENYELESAIAN
1.      UN 2011 PAKET 12   Grafik y = px2 + (p + 2)x – p + 4, memotong sumbu X di dua titik. Batas–batas nilai p yang memenuhi adalah … a. p < – 2 atau p > b. p <  atau p > 2 c. p < 2 atau p > 10 d.  < p < 2 e. 2 < p < 10 Jawab : b
2.      UN 2011 PAKET 46   Grafik fungsi kuadrat f(x) = ax2 + 2x + (a – 1), a ≠ 0 memotong sumbu X di dua titik berbeda. Batas–batas nilai a yang memenuhi adalah … a. a < – 1 atau a > 2 b. a < – 2 atau a > 1 c. –1 < a < 2 d. –2 < a < 1 e. –2 < a < –1 Jawab : d

Menyusun Persamaan Kuadrat Baru

Jika diketahu x₁ dan x₂ adalah akar–akar dari persamaan kuadrat ax² + bx + c = 0, maka persamaan kuadrat baru dengan akar–akar a dan b, dimana a = f(x₁) dan b = f(x₂) dapat dicari dengan cara sebagai berikut:

1. Menggunakan rumus, yaitu:

x² – (a + b)x + a b = 0

      catatan :

Pada saat menggunakan rumus ini harus Anda harus hafal rumus :

1.  
2.  
3. Menggunakan metode invers, yaitu jika a dan b simetri, maka persamaan kuadrat baru adalah:

, dengan b^–1  invers dari b

      catatan:

Pada saat menggunakan metode invers Anda harus hafal rumus:        (a + b)² = a² + 2ab + b²

Baca Juga : OLIMPIADE SAINS NASIONAL SMP KABUPATEN/KOTA 10

SOAL	PENYELESAIAN
1.      UN 2011 PAKET 12  akar–akar persamaan kuadrat 3x2 – 12x + 2 = 0 adalah a dan b. Persamaan kuadrat baru yang akar–akarnya (a + 2) dan (b + 2).  adalah … a.       3x2 – 24x + 38 = 0 b.      3x2 + 24x + 38 = 0 c.       3x2 – 24x – 38 = 0 d.      3x2 – 24x + 24 = 0 e.       3x2 – 24x + 24 = 0 Jawab : a
2.      UN 2011 PAKET 46 Persamaan kuadrat x2 – 3x – 2 = 0 akar–akarnya  x1 dan x2. Persamaan kuadrat baru yang akar – akarnya (3x1 + 1) dan (3x2 + 1) adalah … a. x2 – 11x – 8 = 0 b. x2 – 11x – 26 = 0 c. x2 – 9x – 8 = 0 d. x2 + 9x – 8 = 0 e. x2 – 9x – 26 = 0 Jawab : a
SOAL	PENYELESAIAN
3.      UN 2010 PAKET A/B   Jika p dan q adalah akar–akar persamaan x2 – 5x – 1 = 0, maka persamaan kuadrat baru yang akar–akarnya (2p + 1) dan (2q + 1) adalah … a. x2 + 10x + 11 = 0 b. x2 – 10x + 7 = 0 c. x2 – 10x + 11 = 0 d. x2 – 12x + 7 = 0 e. x2 – 12x – 7 = 0 Jawab : d
4.      UN 2009 PAKET A/B   akar–akar persamaan kuadrat 2x2 + 3x – 2 = 0 adalah a dan b. Persamaan kuadrat baru yang akar–akarnya dan  adalah … a.       4x2 + 17x + 4 = 0 b.      4x2 – 17x + 4 = 0 c.       4x2 + 17x – 4 = 0 d.      9x2 + 22x – 9 = 0 e.       9x2 – 22x – 9 = 0 Jawab : b .
5.      UN 2007 PAKET A   Jika x1 dan x2 adalah akar–akar persamaan x2 – x + 2 = 0, persamaan kuadrat baru yang akar – akarnya 2x1 – 2 dan 2x2 – 2 adalah … a. x2 + 8x + 1 = 0 b. x2 + 8x + 2 = 0 c. x2 + 2x + 8 = 0 d. x2 – 8x – 2 = 0 e. x2 – 2x + 8 = 0 Jawab : c
6.      UN 2007 PAKET B   Persamaan kuadrat 2x2 + 3x – 5 = 0, mempunyai akar–akar x1 dan x2. Persamaan kuadrat baru yang akar–akarnya (2x1 – 3) dan (2x2 – 3) adalah … a.       2x2 + 9x + 8 = 0 b.      x2 + 9x + 8 = 0 c.       x2 – 9x – 8 = 0 d.      2x2 – 9x + 8 = 0 e.       x2 + 9x – 8 = 0 Jawab : b
SOAL	PENYELESAIAN
7.      UN 2005   Diketahui akar–akar persamaan kuadrat 2x2 – 4x + 1 = 0 adalah a dan b. Persamaan kuadrat baru yang akar–akarnya dan  adalah … a.       x2 – 6x + 1 = 0 b.      x2 + 6x + 1 = 0 c.       x2 – 3x + 1 = 0 d.      x2 + 6x – 1 = 0 e.       x2 – 8x – 1 = 0 Jawab : a
8.      UN 2004   Persamaan kuadrat yang akar–akarnya – 2 dan  adalah … a.       2x2 – 3x – 2 = 0 b.      2x2 + 3x – 2 = 0 c.       2x2 – 3x + 2 = 0 d.      2x2 + 3x + 2 = 0 e.       2x2 – 5x + 2 = 0 Jawab : b

Menenetukan persamaan grafik fungsi kuadrat

Grafik fungsi kuadrat yang melalui titik balik (x_e, y_e) dan sebuah titik tertentu (x, y):

Grafik fungsi kuadrat yang memotong sumbu X di dua titik (x₁, 0), (x₂, 0), dan melalui sebuah titik tertentu (x, y):

SOAL	PENYELESAIAN
1.      UN 2008 PAKET A/B   Persamaan grafik fungsi kuadrat yang melalui titik A(1, 0), B(3, 0), dan C(0, – 6) adalah … a. y = 2x2 + 8x – 6 b. y = –2x2 + 8x – 6 c. y = 2x2 – 8x + 6 d. y = –2x2 – 8x – 6 e. y = –x2 + 4x – 6 Jawab : b
2.      UN 2007 PAKET A   Persamaan grafik fungsi kuadrat pada gambar adalah … a.       y = –2x2 + 4x + 3 b.      y = –2x2 + 4x + 2 c.       y = –x2 + 2x + 3 d.      y = –2x2 + 4x – 6 e.       y = –x2 + 2x – 5 Jawab : c
SOAL	PENYELESAIAN
3.      UN 2007 PAKET B   Persamaan grafik fungsi kuadrat pada gambar adalah … a. y = 2x2 + 4 b. y = x2 + 3x + 4 c. y = 2x2 + 4x + 4 d. y = 2x2 + 2x + 4 e. y = x2 + 5x + 4 Jawab : c
4.      UN 2006     Grafik fungsi pada gambar di atas mempunyai persamaan …   a. y = 2x2 – 12x + 8 b. y = –2x2 + 12x – 10 c. y = 2x2 – 12x + 10 d. y = x2 – 6x + 5 e. y = –x2 + 6x – 5 Jawab : b
5.      UN 2004     Persamaan grafik parabola pada gambar adalah … a. y2 – 4y + x + 5 = 0 b. y2 – 4y + x + 3 = 0 c. x2 + 2x + y + 1 = 0 d. x2 + 2x – y + 1 = 0 e. x2 + 2x + y – 1 = 0 Jawab : e
SOAL	PENYELESAIAN
6.      EBTANAS 2003   Grafik fungsi kuadrat dengan titik balik (–1, 4) dan melalui titik (–2, 3), memotong sumbu Y di titik … a.       (0, 3) b.      (0, 2½ ) c.       (0, 2) d.      (0, 1½ ) e.       (0, 1) Jawab : a
7.      EBTANAS 2002   Suatu fungsi kuadrat f(x) mempunyai nilai maksimum 5 untuk x = 2, sedang f(4) = 3. Fungsi kuadrat tersebut adalah … a.       f(x) = ½ x2 + 2x + 3 b.      f(x) = – ½ x2 + 2x + 3 c.       f(x) = – ½ x2 – 2x – 3 d.      f(x) = –2x2 + 2x + 3 e.       f(x) = –2x2 + 8x – 3 Jawab : b
8.      UN 2008 PAKET A/B   Pak Bahar mempunyai sebidang tanah berbentuk persegi panjang, dengan lebar 10 m kurangnya dari setengah panjangnya. Apabila luasnya 400 m2, maka lebarnya adalah … meter a. 60 b. 50 c. 40 d. 20 e. 10 Jawab : e
9.      UAN 2004   Untuk memproduksi x unit barang per hari diperlukan biaya (2x2 – 8x + 15) ribu rupiah. Bila barang tersebut harus dibuat, biaya minimum diperoleh bila per hari diproduksi sebanyak … unit a.       1 b.      2 c.       5 d.      7 e.       9 Jawab : b

Kedudukan Garis Terhadap Kurva Parabola

Kedudukan garis g : y = mx + n dan parabola h :  y = ax² + bx + c ada tiga kemungkinan seperti pada gambar berikut ini.

TEOREMA

Dimisalkan garis g : y = mx + n dan parabola h :  y = ax² + bx + c.

Apabila persamaan garis g disubstitusikan ke persamaan parabola h, maka akan diperoleh sebuah persamaan kuadrat baru yaitu:

y_h = y_g

ax² + bx + c  = mx + n

ax² + bx  – mx+ c – n  = 0

ax² + (b  – m)x + (c – n)  = 0………….Persamaan kuadrat baru

Determinan dari persamaan kuadrat baru tersebut adalah:

D = (b – m)² – 4a(c – n)

Dengan melihat nilai deskriminan persamaan kuadrat baru tersebut akan dapat diketahui kedudukan garis g terhadap parabola h tanpa harus digambar grafiknya terlebih dahulu yaitu:

1. Jika D > 0, maka persamaan kuadrat memiliki dua akar real, sehingga garis g memotong parabola h di dua titik berlainan
2. Jika D = 0, maka persamaan kuadrat memiliki dua akar yang kembar, sehingga garis g menyinggung parabola h
3. Jika D < 0, maka persamaan kuadrat tidak memiliki akar real, sehingga garis g tidak memotong ataupun menyinggung parabola h.

SOAL	PENYELESAIAN
1.      UN 2009, 2010  PAKET A/B   Grafik fungsi kuadrat f(x) = x2 + bx + 4 menyinggung garis y = 3x + 4. Nilai b yang memenuhi adalah … a. –4 b. –3 c. 0 d. 3 e. 4 Jawab : d
2.      PRA UN 2010 soalmatematik.com P–1   Parabola y = (a + 1)x2 + (3a + 5)x + a + 7 menyinggung sumbu X, nilai a yang memenuhi adalah …  . – 5 atau 3 5 atau – 3 1 atau – – 1 atau 1 atau – Jawab : d
3.      PRA UN 2010 soalmatematik.com P–2   Agar garis y = –2x + 3  menyinggung parabola y = x2 + (m – 1)x + 7, maka nilai m yang memenuhi adalah …  . –5 atau -3 -5 atau  3 -3 atau 5 – 1 atau 17 1 atau 17 Jawab : b

KUMPULAN SOAL SKL UN 2011. INDIKATOR 4

Menggunakan diskriminan untuk menyelesaikan masalah persamaan atau fungsi kuadrat.

1. Grafik y = px² + (p + 2)x – p + 4, memotong sumbu X di dua titik. Batas–batas nilai p yang memenuhi adalah …
2. p < – 2 atau p >
3. p < atau p > 2
4. p < 2 atau p > 10
5. < p < 2
6. 2 < p < 10

2. Grafik fungsi kuadrat

f(x) = ax² + 2x + (a – 1), a ≠ 0 memotong sumbu X di dua titik berbeda. Batas–batas nilai a yang memenuhi adalah …

1. a < – 1 atau a > 2
2. a < – 2 atau a > 1
3. –1 < a < 2
4. –2 < a < 1
5. –2 < a < –1

3. Suatu grafik y = x² + (m + 1) x + 4 , akan memotong sumbu x pada dua titik, maka harga m adalah : …
4. m < –4 atau m > 1 d. 1 < m < 4
5. m < 3 atau m > 5 e. –3 < m < 5
6. m < 1 atau m > 4

4. Garis y = mx + 1 memotong fungsi kuadrat y = x² +5x + 10 di dua titik yang berbeda. Batas nilai m adalah ….
5. –1 < m < 11
6. –11 < x < 1
7. m < 1 atau m > 11
8. m < –11 atau m > 1
9. m < –1 atau m > 11

5. Agar garis y = 2x + 3 memotong parabola

y = px² + 2x + p – 1, maka nilai p yang memenuhi adalah ….

1. 0 < p < 4 d. p < 0 atau p > 4
2. 0 £ p £ 4 e. p < 0 atau p ³ 4
3. 0 £ p < 4

6. Persamaan (m – 1) x² + 4x + 2 m = 0 mempunyai akar–akar real, maka nilai m adalah …
7. –1 ≤ m ≤ 2
8. –2 ≤ m ≤ 1
9. 1 ≤ m ≤ 2
10. m ≤ –2 atau m ≥ 1
11. m ≤ –1 atau m ≥ 2

7. Persamaan Kuadrat (p – 1)x² + 4x +2p = 0, mempunyai akar– akar real , maka nilai p adalah ….
8. –1 ≤ p ≤ 2
9. p ≤ –1 atau p ≥ 2
10. – 2 ≤ p ≤ 1
11. p ≤ – 2 atau p ≥ 1
12. –1<p<2

8. Persamaan kuadrat x+ (m – 2)x + 9 = 0 mempunyai akar–akar nyata. Nilai m yang memenuhi adalah …..
9. m ≤ –4 atau m ≥ 8 d. –4 ≤ m ≤ 8
10. m ≤ –8 atau m ≥ 4 e. –8 ≤ m ≤ 4
11. m ≤ –4 atau m ≥ 10

9. Persamaan kuadrat x² + (m – 2)x + 9 = 0 akar–akar nyata. Nilai m yang memenuhi adalah …
10. m ≤ –4 atau m ≥ 8 d. –4 ≤ m ≤ 8
11. m ≤ –8 atau m ≥ 4 e. –8 ≤ m ≤ 4
12. m ≤ –4 atau m ≥ 10

10. Persamaan kuadrat

x² + (p + 2)x + (p +  ) = 0

akar–akarnya tidak real untuk nilai p =…

1. –1 < x < 3 d. x < –1 atau x > 3
2. –3 < x < 1 e. 1 < x < 3
3. x < –3 atau x > 1

11. Persamaan 4x² – px + 25 = 0 akar–akarnya sama. Nilai p adalah …
12. –20 atau 20 d. –2 atau 2
13. –10 atau 10 e. –1 atau 1
14. –5 atau 5

12. Persamaan kuadrat

(k +2)x²– (2k –1)x + k–1= 0 mempunyai akar–akar nyata dan sama. Jumlah kedua akar persamaan tersebut adalah …

1. c. e.
2. d.

13. Grafik fungsi kuadrat f(x) = x² + bx + 4 menyinggung garis y = 3x + 4. Nilai b yang memenuhi adalah …
14. –4 c. 0 e. 4
15. –3 d. 3

14. Garis y = mx – 7    menyinggung kurva   

      y = x2 – 5x + 2 . Nilai m = ….

1. –1 atau 11 d. 1 atau 6
2. 1 atau – 11                 e. – 1 atau 6
3. –1 atau – 11

15. Diketahui garis y = ax – 5 menyinggung kurva y = (x – a)². Nilai a yang memenuhi adalah …
16. 6 c. 4 e. 1
17. 5 d. 2

16. Agar garis menyinggung parabola , maka nilai m yang memenuhi adalah …  .
17. –5 atau -3 d. – 1 atau 17
18. -5 atau 3 e. 1 atau 17
19. -3 atau 5

Baca Juga : Materi Matematika

17. Jika garis 2x + y = p + 4 menyinggung kurva

y = –2x² + (p + 2)x, maka nilai p yang memenuhi adalah …

1. 1 c. 3 e. 5
2. 2 d. 4
3. Garis 2x + y – 2 = 0 menyinggung kurva

y = x² + px + 3 dengan p < 0. Nilai p yang memenuhi adalah … .

1. -4 c. 1 e. 3
2. -2 d. 2

19. Grafik fungsi kuadrat f(x) = –x² + ax +3 menyinggung garis y = –2x + 7 nilai a yang memenuhi adalah …
20. 1 c. 3 e. 5
21. 2 d. 4

20. Grafik fungsi kuarat f(x) = –ax +  6   menyinggung garis y = 3 x + 1  nilai a yang memenuhi adalah …
21. 0 c. –3 e. –5
22. –2 d. –4

21. Parabola y = (a + 1)x² + (3a + 5)x + a + 7 menyinggung sumbu X,  nilai a yang memenuhi adalah …  .
22. – 5 atau 3 d. – 1 atau
23. 5 atau – 3 e. 1 atau –
24. 1 atau –

22. Kedudukan grafik fungsi kuadrat

f(x) = x² + 3x + 4 terhadap garis y = 3x + 4 adalah ……

1. Berpotongan di dua titik yang berbeda
2. Menyinggung
3. Tidak berpotongan
4. Bersilangan
5. Berimpit

KUMPULAN SOAL SKL UN 2011 INDIKATOR 5

Menggunakan rumus jumlah dan hasil kali akar-akar persamaan kuadrat untuk menentukan unsur yang belum diketahui  dari persamaan kuadrat.

1. Akar-akar persamaan kuadrat

2x² + mx + 16 = 0 adalah a dan b. Jika

a = 2b dan a, b positif  maka nilai m = …

1. –12 c. 6 e. 12
2. –6 d. 8

2. Akar-akar persamaan kuadrat

x² + (a – 1)x + 2 = 0 adalah α dan b. Jika

α = 2b dan a > 0 maka nilai a = …

1. 2 c. 4 e. 8
2. 3 d. 6

3. Persamaan 2x² + qx + (q – 1) = 0 mempunyai akar – akar x₁ dan x₂. Jika x₁² + x₂² = 4, maka nilai  q = ….
4. – 6 dan 2 d. – 3 dan 5
5. – 6 dan – 2 e. – 2 dan 6
6. – 4 dan 4

4. Persamaan kuadrat x² – 7x + 5k + 2 = 0 mempunyai akar-akar x₁ dan x₂,

jika x₁ – x₂ = 1, maka nilai k = …

1. 1 c. 3 e. 5
2. 2 d. 4

5. Persamaan kuadrat x² + (p – 2)x + p² – 3 = 0 mempunyai akar-akar berkebalikan, maka nilai p yang memenuhi adalah …
6. 1 c. 3 e. 5
7. 2 d. 4

6. Akar-akar persamaan kuadrat

x² + (a – 1)x + 2 = 0 adalah a dan ß. Jika

a = – ß dan a> 0 maka nilai 5a = …….

1. 5 c. 15 e. 25
2. 10 d. 20

7. Akar-akar persamaan kuadrat

x² – (b + 2)x – 8 = 0 adalah a dan ß . Jika

α =  – ß  maka nilai b adalah

1. 0 c. –2 e. –6
2. 2 d. –4

8. Akar-akar persamaan 2x² + 2px – q² = 0 adalah p dan q, p – q = 6. Nilai p.q = …
9. 6 c. –4 e. –8
10. –2 d. –6

9. Persamaan (2m – 4) x² + 5x + 2 = 0 mempunyai akar-akar real berkebalikan, maka nilai m = …
10. –3 c. e. 6
11. – d. 3

10. Salah satu akar persamaan kuadrat

mx² – 3x + 1 = 0 dua kali akar yang lain, maka nilai m adalah …

1. –4 c. 0 e. 4
2. –1 d. 1

KUMPULAN SOAL SKL UN 2011 INDIKATOR 6

Menentukan persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya berelasi linear dengan akar-akar persamaan kuadrat yang diketahui.

1. Jika α dan β adalah akar–akar pesamaan , maka persamaan kuadrat baru yang akar–akarnya (α +1) dan (β +1) adalah ….
2. d.
3. e.
4.  

2. Akar–akar persamaan x²– 2x – 4 = 0 adalah α dan β. Persamaan kuadrat baru yang akar–akarnya (α + 1) dan (β + 1) adalah …
3. x² – 4x – 1 = 0 D. x²+ 4x – 5 = 0
4. x²– 4x + 1 = 0 E. x² – 4x – 5 = 0
5. x²+ 4x – 1 = 0

3. Akar–akar persamaan kuadrat 2x² – 5x + 1 = 0 adalah x₁ dan x₂. Persamaan kuadrat yang akarnya (x₁ – 1) dan (x₂ – 1 ) adalah …
4. 2x² – x – 3 = 0 d. 2x² – 9x + 8 = 0
5. 2x² – 3x – 1 = 0 e. 2x² – x – 2 = 0
6. 2x² – 5x + 4 = 0

4. akar–akar persamaan kuadrat

3x² – 12x + 2 = 0 adalah a dan b. Persamaan kuadrat baru yang akar–akarnya (a + 2) dan

(b + 2).  adalah …

1. 3x² – 24x + 38 = 0
2. 3x² + 24x + 38 = 0
3. 3x² – 24x – 38 = 0
4. 3x² – 24x + 24 = 0
5. 3x² – 24x + 24 = 0

5. Akar–akar persamaan kuadrat x² + 2x + 3 = 0 adalah a dan b. Persamaan kuadrat baru yang akar–akarnya (a – 2) dan (b – 2) adalah …
6. x² + 6x + 11 = 0 d. x² – 11x + 6 = 0
7. x² – 6x + 11 = 0 e. x² – 11x – 6 = 0
8. x² – 6x – 11 = 0

6. Diketahui x₁ dan x₂ adalah akar–akar persamaan kuadrat x² – 5x + 7 = 0, persamaan kuadrat baru yang akar–akarnya (x₁ – 2) dan (x₂ – 2) adalah ….
7. 2x² + x + 1 = 0 D. x² – x + 1 = 0
8. 2x² – x + 1 = 0 E. x² – x – 1 = 0
9. x² + 2x + 1 = 0

7. Persamaan kuadrat x² – 3x – 2 = 0 akar–akarnya x₁ dan x₂. Persamaan kuadrat baru yang akar – akarnya (3x₁ + 1) dan (3x₂ + 1) adalah …
8. x² – 11x – 8 = 0
9. x² – 11x – 26 = 0
10. x² – 9x – 8 = 0
11. x² + 9x – 8 = 0
12. x² – 9x – 26 = 0

8. Jika p dan q adalah akar-akar persamaan

x² – 5x – 1 = 0, maka persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya 2p + 1 dan 2q + 1 adalah …

1. x² + 10x + 11 = 0 d. x² – 12x + 7 = 0
2. x² – 10x + 7 = 0 e. x² – 12x – 7 = 0
3. x² – 10x + 11 = 0

9. Akar-akar persamaan  kuadrat

x² +2x + 3 = 0 adalah a dan b. Persamaan kuadrat akar-akarnya (2a + 1) dan  (2b + 1) adalah … .

1. x² – 2x + 9 = 0 d. x² – 9x + 2 = 0
2. x² + 2x + 9 = 0 e. x² – 9x + 2 = 0
3. x² + 2x – 9 = 0

10. Akar-akar persamaan kuadrat x² + 4x – 3 = 0 adalah a dan b. Persamaan kuadrat baru dengan akar 3a + 2 dan 3b + 2 adalah …
11. x² + 8x – 47 = 0 d. x² + 47x – 8 = 0
12. x² – 8x + 47 = 0 e. x² + 8x – 51 = 0
13. x² – 8x – 47 = 0

11. Jika x₁ dan x₂ adalah akar-akar persamaan

x² – x + 2 = 0, persamaan kuadrat baru yang akar – akarnya 2x₁ – 2 dan 2x₂ – 2 adalah …

1. x² + 8x + 1 = 0 d. x² – 8x – 2 = 0
2. x² + 8x + 2 = 0 e. x² – 2x + 8 = 0
3. x² + 2x + 8 = 0

12. Persamaan kuadrat 2x² + 3x – 5 = 0, mempunyai akar-akar x₁ dan x Persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya (2x₁ – 3) dan (2x₂ – 3) adalah …
13. 2x² + 9x + 8 = 0 d. 2x² – 9x + 8 = 0
14. x² + 9x + 8 = 0 e. x² + 9x – 8 = 0
15. x² – 9x – 8 = 0
16. x₁ dan x₂ adalah akar-akar persamaan

x² + 2x – 5 = 0. Persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya 2x₁ – 3 dan 2x₂ – 3 adalah …

1. x² + 10x + 1 = 0 d. x² – 2x + 23 = 0
2. x² + 10x – 1 = 0 e. x² + 2x – 23 = 0
3. x² – 10x – 1 = 0

14. x₁ dan x₂ adalah akar-akar persamaan

x² – 2x – 5 = 0. Persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya 2x₁ – 5 dan 2x₂ – 5 adalah …

1. x² + 6x – 15 = 0 d. x² + 6x – 25 = 0
2. x² – 6x – 15 = 0 e. x² – 6x – 25 = 0
3. x² – 6x + 15 = 0

15. Akar-akar persamaan 2x² + 3x – 5 = 0 adalah a dan b. Persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya dan  adalah ……….
16. 5x² – 3x + 2 = 0 d. –2x² + 3x  + 5 = 0
17. 5x² + 3x + 2 = 0 e. 2x² – 3x  + 5 = 0
18. 5x² + 3x – 2 = 0
19. Persamaan kuadrat x² – 2x – 4 = 0, mempunyai akar-akar x₁ dan x₂. Persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya 2x₁ +dan 2x₂ +adalah …
20. x² + 10x + 27 = 0
21. x² – 10x + 27 = 0
22. 2x² + 5x – 27 = 0
23. 4x² – 20x – 55 = 0
24. 4x² + 20x – 55 = 0

17. Akar-akar persamaan kuadrat

2x² – 3x + 4 = 0  adalah a dan b. Persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya  dan  adalah … .

1. d.
2. e.
3.  

Jenis-jenis soal fungsi kuadrat

Contoh Soal dan jawaban Fungsi

Rumus-Rumus FUNGSI KUADRAT

Memecahkan masalah yang berkaitan dengan fungsi, persamaan dan fungsi kuadrat serta pertidaksamaan kuadrat.

ULANGAN BLOK PERSAMAAN DAN FUNGSI KUADRAT