10 TENTANG BILANGAN

1. BILANGAN ASLI

penjelasan tentang bilangan asli .

Bilangan asli adalah bilangan bulat positif dari satu hingga tak terhingga.bilangan asli juga sering disebut dengan bilangan bulat positif.

Angka yang termasuk bilangan asli adalah:
1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,dan seterusnya hingga tak terhingga.

Sifat sifat bilangan asli:
Bilangan asli tertutup atau terbatas hanya pada penjumlahan dan per kali an yang melibatkan dua atau lebih bilangan asli akan menghasilkan bilangan asli.sedangkan pengurangan dan pembagian bilangan asli tidak selalu menghasilkan bilangan asli.

2. BILANGAN NOL

penjelasan tentang bilangan nol.

0 adalah suatu angka dan digit angka yang digit angka yang digunakan untuk mewakili angka dalam angka.angka nol memainkan peranan penting dalam matematika sebagai identitas tambahan bagi bilangan bulat, bilangan real dan struktur aljabar lainnya. Sebagai angka ,nol digunakan sebagai tempat dalam sistem nilai tempat.

Bilangan nol adalah bilangan yang berarti kosong atau tidak ada objek apapun. Bilangan nol dilambangkan dengan angka (0). Bilangan nol merupakan angka yg istimewa.

3.BILANGAN CACAH

Pengertian bilangan cacah

Bilangan cacah adalah bilangan mulai dari angka nol yang bernilai positif dan punya sifat selalu bertambah dengan bilangan setelah nya . Namun, hasil penghitungan nya tidak selalu bernilai positif, tergantung operasi penghitungan yang digunakan.

Himpunan bilangan cacah merupakan himpunan yang anggotanya tidak negatif dan dimulai dari angka 0 lalu dilanjutkan dengan bilangan bulat positif.

Bilangan cacah merupakan bilangan bulat positif yang digabung dengan nol, contohnya seperti : 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10.

4.BILANGAN BULAT

penjelasan bilangan bulat

Bilangan bulat adalah bilangan yang dapat dituliskan tanpa komponen desimal atau pecahan sebagai contoh ,21,4,0 ,dan -20 48 merupakan bilangan bulat. Sedangkan 9,75,5 .

Bilangan bulat sendiri merupakan himpunan bilangan yang termasuk di dalam nya adalah bilangan cacah,bilangan asli ,bilangan prima ,bilangan komposit, bilangan nol,bilangan satu ,bilangan negatif ,bilangan ganjil ,dan bilangan genap.

Himpunan bilangan bulat dalam matematika dilambangkan 2. Lambang ini berasal dari bahasa jerman yaitu zahlen yang berarti bilangan .nah,bilangan cacah sendiri merupakan himpunan bilangan yang terdiri dari bilangan nol dan bilangan bulat positif.

5.BILANGAN PECAHAN

Pengertian Bilangan Pecahan

Bilangan pecahan merupakan salah satu bilangan yang sering kita jumpai dalam pelajaran matematika. Dalam bahasa inggris, pecahan berarti fraction yang berasal dari bahasa latin, yaitu “fractus” yang artinya rusak. Pengertian dari bilangan pecahan adalah bagian dari satu keseluruhan dari suatu kuantitas tertentu.
Secara matematis, bilangan pecahan dapat disimbolkan dengan “a/b”. Bilangan a/b bisa dibaca dengan “a per b”. Bilangan a sebagai pembilang dan bilangan b sebagai penyebut.
 

Jenis-Jenis Bilangan Pecahan

Tahukah kamu terdapat berapa jenis bilangan pecahan?
Bilangan pecahan terbagi menjadi 4 jenis, yaitu : pecahan biasa, pecahan campuran, pecahan desimal, dan pecahan senilai.


6.BILANGAN DESIMAL

Pengertian Bilangan Desimal

Bilangan desimal adalah bilangan yang terdiri dari bilangan bulat dan bilangan pecahan, yang dalam penulisannya antara bilangan bulat dan pecahan dipisahkan dengan tanda koma, yang disebut dengan koma desimal.
Pada bilangan bulat, kita mengenal istilah bilangan ribuan, ratusan, puluhan, dan satuan. Namun, bilangan tersebut masih dapat berlanjut pada angka yang lebih kecil, yakni persepuluhan, perseratusan, perseribuan, dan seterusnya. Pada bilangan desimal, bagian yang nilainya lebih kecil dari bilangan satuan diletakan disebelah kanan tanda koma, dengan ketentuan bahwa bilangan yang berada di sebelah kanan desimal merupakan bilangan persepuluhan, dan setiap bilangan yang berada disebelah kanannya menjadi sepersepuluhan lebih kecil dari sebelumnya.

7.BILANGAN IRASIONAL

Dalam matematika, bilangan irasional adalah bilangan riil yang tidak bisa dibagi (hasil baginya tidak pernah berhenti). Dalam hal ini, bilangan irasional tidak bisa dinyatakan sebagai a/b, dengan a dan b sebagai bilangan bulat dan b tidak sama dengan nol. Jadi bilangan irasional bukan merupakan bilangan rasional. Contoh yang paling populer dari bilangan irasional adalah bilangan π, {\displaystyle {\sqrt {2}}}, dan bilangan e.
Bilangan π sebetulnya tidak tepat, yaitu kurang lebih 3.14, tetapi
= 3,1415926535…. atau= 3,14159 26535 89793 23846 26433 83279 50288 41971 69399 37510…
Untuk bilangan {\displaystyle {\sqrt {2}}}:
= 1,4142135623730950488016887242096…. atau= 1,41421 35623 73095 04880 16887 24209 69807 85696 71875 37694 80731 76679 73798

8. BILANGAN REAL

Dalam matematika, bilangan real atau bilangan riil (bahasa Inggris: real number) adalah bilangan yang dipakai untuk mengukur kuantitas dimensi satu yang kontinu seperti jarak, durasi atau suhu.



Simbol himpunan bilangan real

Himpunan bilangan real dapat dilambangkan dengan diberi notasi {\displaystyle \mathbb {R} }. Pengunaan kata adjektiva real pertama kali diperkenalkan oleh René Descartes pada abad ke-17, yang bertujuan untuk membedakan akar fungsi real dan imajiner dari polinomial.[1]
Bilangan real meliputi bilangan rasional, seperti bilangan bulat 42 dan pecahan −23/129, dan bilangan irasional, seperti π dan {\displaystyle {\sqrt {2}}}. Bilangan real juga dapat dilambangkan sebagai salah satu titik dalam garis bilangan.[2]
Bilangan real dapat dipandang sebagai titik-titik yang terletak di sebuah garis yang panjangnya tak terhingga, dan garis itu disebut garis bilangan real. Garis bilangan real dapat dipandang sebagai bagian dari bidang kompleks, sedangkan bilangan real dapat dipandang sebagai bagian dari bilangan kompleks.



Bilangan real dapat dipandang sebagai titik-titik yang terletak di garis bilangan dengan panjangnya tak terhingga.

Penjelasan tersebut belum cukup rigorous berdasarkan standar modern matematika murni. Penemuan suatu definisi bilangan real yang cukup rigorous, dengan realisasi bahwa dibutuhkan definisi yang lebih baik, merupakan salah satu perkembangan matematika terpenting pada abad ke-19. Definisi aksiomatik standar yang ada saat ini menyatakan bahwa bilangan real yang membentuk lapangan terurut Dedekind-lengkap {\displaystyle (\mathbb {R} \,,\,+\,,\,\cdot \,,\,<)} dengan memperhatikan isomorfisma,[3] sedangkan definisi konstruktif dari bilangan real meliputi pernyataan sebagai kelas ekuivalensi dari deret Cauchy (dari bilangan rasional), Dedekind cut, atau "representasi desimal" tak terhingga, sama-sama mempunyai penafsiran tepat untuk operasi aritmetika dan relasi orde. Definisi-definisi ini ekuivalen dan juga memenuhi definisi aksiomatik.


9.BILANGAN IMAJINER

Bilangan imajiner (bahasa Inggris: imaginary number) adalah bilangan yang mempunyai sifat i 2 = −1. Bilangan ini biasanya merupakan bagian dari bilangan kompleks. Secara definisi, (bagian) bilangan imajiner {\displaystyle i} ini diperoleh dari penyelesaian persamaan kuadratik:
{\displaystyle x^{2}+1=0\ }

Bilangan imajiner dan/atau bilangan kompleks ini sering dipakai di bidang teknik elektro dan elektronika untuk menggambarkan sifat arus AC (listrik arus bolak-balik) atau untuk menganalisis gelombang fisika yang menjalar ke arah sumbu x mengikuti


10.BILANGAN KOMPLEKS

Bilangan kompleks dalam matematika, adalah bilangan yang dinotasikan oleh {\displaystyle a+bi\,}, di mana a dan b adalah bilangan riil, dan i adalah suatu bilangan imajiner di mana i 2 = −1. Bilangan riil a disebut juga bagian riil dari bilangan kompleks, dan bilangan real b disebut bagian imajiner. Jika pada suatu bilangan kompleks, nilai b adalah 0, maka bilangan kompleks tersebut menjadi sama dengan bilangan real a.

Sebagai contoh, 3 + 2i adalah bilangan kompleks dengan bagian riil 3 dan bagian imajiner 2i.
Bilangan kompleks dapat ditambah, dikurang, dikali, dan dibagi seperti bilangan riil; namun bilangan kompleks juga mempunyai sifat-sifat tambahan yang menarik. Misalnya, setiap persamaan aljabar polinomial mempunyai solusi bilangan kompleks, tidak seperti bilangan riil yang hanya memiliki sebagian.
Dalam bidang-bidang tertentu (seperti teknik elektro, di mana i digunakan sebagai simbol untuk arus listrik), bilangan kompleks ditulis a + bj.